Usaha dan Proses Dalam Termodinamika

Termodinamika adalah cabang ilmu Fisika yang membahas tentang hubungan antara panas (kalor) dan usaha yang dilakukan oleh kalor tersebut. Dalam melakukan pengamatan mengenai aliran energi antara panas dan usaha ini dikenal dua istilah, yaitu sistem dan lingkungan. Apakah yang dimaksud sistem dan lingkungan dalam termodinamika? Untuk memahami penggunaan kedua istilah tersebut dalam termodinamika, perhatikanlah Gambar 1. berikut.

Gambar 1. Bola besi dan air merupakan sistem yang diamati. Adapun, udara luar merupakan lingkungannya.

Misalkan, Anda mengamati aliran kalor antara bola besi panas dan air dingin. Ketika bola besi tersebut dimasukkan ke dalam air. Bola besi dan air disebut sistem karena kedua benda tersebut menjadi objek pengamatan dan perhatian Anda. Adapun, wadah air dan udara luar disebut lingkungan karena berada di luar sistem, tetapi dapat memengaruhi sistem tersebut. Dalam pembahasan termodinamika, besaran yang digunakan adalah besaran makroskopis suatu sistem, yaitu tekanan, suhu, volume, entropi, kalor, usaha, dan energi dalam.

Usaha yang dilakukan oleh sistem (gas) terhadap lingkungannya bergantung pada proses -proses dalam termodinamika, di antaranya proses isobarik, isokhorik, isotermal, dan adiabatik.

1. Usaha Sistem terhadap Lingkungannya

Pada pembahasan Bab sebelumnya, Anda telah mempelajari definisi usaha (W) yang dilakukan pada benda tegar, yaitu

W = F x s

Bagaimanakah cara menghitung usaha pada gas? Tinjaulah suatu gas yang berada dalam tabung dengan penutup berbentuk piston yang dapat bergerak bebas, seperti terlihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Ketika gas ideal di dalam tabung dipanaskan,gas tersebut memuai sehingga piston berpindah sejauh Δs.

Ketika gas tersebut dipanaskan, piston akan berpindah sejauh Δs karena gas di dalam tabung memuai dari volume awal V₁ menjadi volume akhir V₂. Gaya yang bekerja pada piston adalah F = pA. Jika luas penampang piston (A) dan tekanan gas dalam tabung (P) berada dalam keadaan konstan, usaha yang dilakukan oleh gas dinyatakan dengan persamaan

W = pA Δs

Oleh karena A Δs = ΔV, persamaan usaha yang dilakukan gas dapat ditulis menjadi :

W = p ΔV                        (1–1)

atau

W = p(V₂ – V₁)               (1–2)

dengan: 

p = tekanan gas (N/m²),

ΔV = perubahan volume (m³), dan

W = usaha yang dilakukan gas (joule).

Nilai W dapat berharga positif atau negatif bergantung pada ketentuan berikut.

a. Jika gas memuai sehingga perubahan volumenya berharga positif, gas (sistem) tersebut dikatakan melakukan usaha yang menyebabkan volumenya bertambah. Dengan demikian, usaha W sistem berharga positif.

b. Jika gas dimampatkan atau ditekan sehingga perubahan volumenya berharga negatif, pada gas (sistem) diberikan usaha yang menyebabkan volume sistem berkurang. Dengan demikian, usaha W pada tersebut sistem ini bernilai negatif.

Usaha yang dilakukan oleh sistem dapat ditentukan melalui metode grafik. Pada Gambar 3a dapat dilihat bahwa proses bergerak ke arah kanan (gas memuai). Hal ini berarti V₂ > V₁ atau ΔV > 0 sehingga W bernilai positif (gas melakukan usaha terhadap lingkungan). W sama dengan luas daerah di bawah kurva yang diarsir (luas daerah di bawah kurva p –V dengan batas volume awal dan volume akhir)

Selanjutnya perhatikan Gambar 3b. Jika proses bergerak ke arah kiri (gas memampat), V₂ < V₁ atau ΔV < 0 sehingga W bernilai negatif (lingkungan melakukan usaha terhadap gas). W = – luas daerah di bawah kurva p–V yang diarsir.

Gambar 3. (a) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemuaian (melakukan ekspansi) (b) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemampatan (diberi kompresi)

Cobalah Anda tinjau kembali Persamaan (1–1). Dari persamaan tersebut dan grafik hubungan tekanan (p) terhadap (V) pada Gambar 3, Anda dapat menyimpulkan bahwa suatu sistem dikatakan melakukan usaha (W berharga positif) atau sistem diberi usaha (W berharga negatif), jika pada sistem tersebut terjadi perubahan volume ( ΔV).

Persamaan – Persamaan Pembakaran

Di mulai dengan tinjauan terhadap jenis khusus dari persamaan reaksi kimiawi ini dengan memperhatikan pembakaran propan dalam suatu lingkungan oksigen murni. Reaksi kimianya direpresentasikan oleh

C₃H₈ + 5O₂ →3CO₂ + 4H₂O

Perhatikan bahwa jumlah mol dari elemen – elemen di sisi sebelah kiri tidak harus sama dengan jumlah mol di sisi sebelah kanan. Akan tetapi, jumlah atom dari suatu elemen harus sama sebelum, sesudah dan selama reaksi kimia berlangsung; tapi mengharuskan bahwa selama pembakaran terjadi massa dari setiap elemen tetap terjaga.

Dalam menuliskan persamaan tersebut kita telah menunjukkan bahwa produk – produk hasil reaksinya telah diketahui. Jika tidak disebutkan kita akan mengasumsikan terjadinya pembakaran tuntas; produ – produk hasil pembakaran dari suatu bahan bakar hidrokarbom adalah H₂O dan CO₂. Pembakaran tak-tuntas menghasilkan produk – produk yang mengandung H­₂ CO dan atau OH.

Untuk reaksi kimia sederhana, seperti C₃H₈ + 5O₂ →3CO₂ + 4H₂O , kita langsung dapat menuliskan suatu persamaan kimia seimbang.

Untuk reaksi – reaksi yang lebih rumit metode sistematik berikut terbukti berguna:

Jadikan jumlah mol dari bahan bakar sama dengan 1.

Seimbangkan CO₂ dengan jumlah C dari bahan bakar.

Seimbangkan H₂O dengan H dari bahan bakar.

Seimbangkan O₂ dari CO₂ dan H₂O.

Untuk pembakaran propan kita telah mengasumsikan bahwa prosesnya terjadi dalam lingkungan oksigen murni. Pada kenyataannya, proses pembakaran semacam itu biasanya terjadi dalam udara.

Jumlah udara minimum yang memasok O₂ yang cukup untuk pembakaran tuntas dari bahan bakar disebut sebagai udara teoritis atau udara stoikiometrik. Ketika pembakaran tuntas tercapai dengan udara teoritis, produk – produknya tidak mengandung O₂. Dalam prakteknya, diketahui baha jika pembakan tuntas diinginkan jumlah udara yang dipasok harus lebih besar daripada udara teoritis. Ini disebabkan oleh kinetika kimiawi dan aktivitas molekular dari reaktan – reaktan dan produk – produknya. Jadi kita seringkali berbicara dalam istilah persentase udara teoritis atau persentase udara berlebih, di mana

% udara teoritis = 100 % + % udara berlebih

Sedikit saja kekurangan udara akan menghasilkan terbentuknya CO; beberapa hidrokarbon dapat pula terbentuk akibat kekurangan – kekurangan dalam jumlah banyak.

Parameter yang menghubungkan jumlah udara yang digunakan dalam proses pembakaran adalah rasio udara bahan bakar (air-fuel, AF). Kebalikannya adalah rasio bahan bakar udara (fuel-air, FA). Jadi

         

Selaput Tipis

Selaput tipis (Thin Layer) juga merupakan sistem termodinamis. Contoh konkret selaput tipis antara lain:
a. bagian atas permukaan cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya,
b. gelembung sabun atau selaput sabun yang teregang pada suatu kerangka yang terjadi dari dua permukaan selaput sabun dengan sedikit cairannya, dan
c. lapisan minyak di atas permukaan air.

Lapisan minyak di atas air mirip dengan membran yang teregang seperti gambar 6 berikut.


Perhatikan gambar 6 !
Lapisan minyak menarik garis batas antara minyak dan air ke atas dengan gaya F yang tegak lurus garis batas serta lapisan air menarik garis batas antara minyak dan air ke bawah dengan gaya F’ yang tegak lurus garis batas. Dua gaya ini sama harganya hanya berlawanan arah. Gaya yang bekerja tegak lurus garis batas per satuan panjang disebut tegangan permukaan.

Keadaan selaput tipis ini diwakili oleh tiga koordinat sistem, yaitu:
a. tegangan permukaan (γ) dengan satuan N m – 1
b. luas selaput (A) dengan satuan m2, dan
c. temperatur selasput tipis (T) dengan satuan kelvin (K).

Eksperimen menunjukkan, bahwa tegangan permukaan hanya fungsi temperatur saja. Oleh sebab itu, persamaan keadaan selaput tipis antara minyak (eka lapis) dan air dapat ditulis sebagai berikut.

dengan a = tetapan, γ = tegangan permukaan air yang diselimuti minyak eka lapis, γw = tegangan permukaan air bersih (murni), dan T = temperatur lapisan tipis.

Perbedaan (γ – γw) sering disebut tekanan permukaan. Selaput tipis seperti ini dapat dimampatkan dan dapat dimuaikan; sehingga sangat menarik jika dibahas dalam termodinamika. Selaput tipis antara minyak dan air jika diendapkan akan mempunyai sifat optis yang menarik; sehingga jika dibahas dalam optika fisis sangat menarik.

Syarat Euler dan Dalil Rantai

fungsi yang benar-benar ada (existing) dan ada fungsi yang benar-benar tidak ada. Jika fungsi x = x (y, z) merupakan fungsi yang benar-benar ada dan dapat didiferensialkan dengan baik (differensiable), maka urutan pendiferensialan (diferensiasi) tidak menjadi masalah. Artinya,

(∂ 2 x / ∂y ∂z) z, y = (∂ 2 x / ∂z ∂y) y, z
atau
(∂M / ∂z)y = (∂N / ∂y)z . …….. (1.4)

Persamaan I.4 dikenal sebagai syarat Euler. Jadi, syarat Euler merupakan syarat yang diperlukan untuk membuktikan bahwa fungsi x = x (y, z) merupakan fungsi yang benar-benar ada. Dapat pula dinyatakan, diferensial total suatu fungsi yang benar-benar ada (yang memenuhi syarat Euler) adalah diferensial eksak.

Jika fungsi x = x (y, z), maka dx = (∂x / ∂y)z dy + (∂x / ∂z)y dz. Fungsi ini dapat dilihat sebagai fungsi y = y (x, z) dengan dy = (∂y / ∂x)z dx + (∂y / ∂z)x dz. Jika dy
disubstitusikan ke dx di atas diperoleh:

dx = (∂x / ∂y)z {(∂y / ∂x)z dx + (∂y / ∂z)x dz} + (∂x / ∂z)y dz atau
dx = {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂x)z } dx + {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂z)x + (∂x / ∂z)y } dz yang berlaku untuk setiap dx dan dz. Hal ini terpenuhi jika
1. {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂x)z } = 1 atau (∂x / ∂y)z = {1 / (∂y / ∂x)z } ….. (1.5)
2. {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂z)x + (∂x / ∂z)y } = 0 atau
{(∂x / ∂y)z (∂y / ∂z)x (∂z / ∂x)y} = -1 ……………… (1.6)

Persamaan I.6 dikenal sebagai dalil rantai atau aturan rantai atau “chine rule”.
Dalam Termodinamika konsep diferensial total, diferensial parsial, diferensial eksak, dan diferensial tak eksak sangat diperlukan. Pemaknaan dari keempat bentuk diferensial ini sangat bergantung pada keaadaan sistem, koordinat sistem, atau variabel sistem termodinamis. Oleh karena itu, Mahasiswa harus faham benar mengenai pengertian-pengertian dan pemaknaan diferensial dalam Termodinamika.

Sebagai teladan, perhatikan keadaan gas yang ada dalam bejana yang dilengkapi dengan
pengisap (piston) seperti gambar I.1. berikut.





Gambar I.1 melukiskan keadaan gas yang ada dalam bejana dengan volume V, tekanan p, temperatur T, dan jumlah partikel N. Jika bejana tidak bocor, maka jumlah partikel gas (N) harganya selalu tetap. Besaran p, V, dan T saling berhubungan. Eksperimen menunjukkan, jika dua besaran menjadi variabel bebas, maka satu besaran lainnya menjadi variabel terikat. Hubungan ini dapat dinyatakan dalam bentuk implisit berikut.

f (p, V, T) = 0 …………… (1.7)
Bentuk eksplisitnya ada tiga, yaitu:
(a). p = p (V, T). (b). V = V (p, T). (c). T = T (p, V). ………. (1.8)

Bentuk diferensialnya ada tiga, yaitu persamaan 1.9. (a), (b), dan (c) berikut.
1.9. (a). dp = (∂p / ∂V)T dV + (∂p / ∂T)V dT
1.9. (b). dV = (∂V / ∂p)T dp + (∂V / ∂T)p dT
1.9. (c). dT = (∂T / ∂p)V dp + (∂T / ∂V)p dV

Makna fisis dari persamaan 1.9. (a) dapat dijelaskan sebagai berikut.
(1).dp = perubahan total dari tekanan gas dalam bejana = perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan volume gas pada proses isotermis + perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan temperatur pada proses isokhoris.
(2).dV = perubahan volume gas dan dT = perubahan temperatur gas.
(3). (∂p / ∂V)T = perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan volume gas pada proses isotermis.
(4). (∂p / ∂T)V = perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan temperatur pada proses isokhoris.

Makna fisis dari persamaan 1.9. (b) dan (c) dapat dijelaskan dengan cara yang sama. Indeks pada diferensial parsial menunjukkan prosesnya. Misalkan ada indeks p, maka perubahan parsial terjadi pada proses isobaris (proses tekanan tetap).

Soal-soal Hukum Kedua Termodinamika dan penyelesaiannya

1. Sebuah refrigerator memiliki rating COP 4. Ruangan beku yang didinginkannya membutuhkan laju pendinginan puncak sebesar 30000 kJ/jam. Berapakah besarnya motor (dalam daya kuda) yang dibutuhkan untuk refrigerator tersebut?
   Penyelesaian:
   Definisi dari COP untuk refrigerator adalah COP_R = Q_L/W_net. Maka daya neto yang dibutuhkan adalah
     
   atau 2,793 hp
2. Sebuah mesin kalor Carnot menghasilkan 10 hp dengan cara memindahkan energi di antara dua penampung pada 40^oF dan 212^oF. Hitunglah kecepatan perpindahan kalor dari penampung temperatur tinggi.
   Penyelesaian:
   Efisiensi mesinnya adalah 
    
   Efisiensi juga diberikan melalui  Jadi,
   
   
3. Seorang penemu mengusulkan sebuah mesin yang dioperasikan di antara lapisan permukaan laut yang hangat pada 27^oC dan lapisan beberapa meter di bawahnya pada 10^oC. Sang penemu mengajukan klaim bahwa mesin tersebut menghasilkan 100 kW dengan cara memompa 20 kg/s air laut. Apakah ini mungkin? Asumsikan (C_P)_{air laut}  4,18 kJ/kgK.
   Penurunan temperatur maksimum untuk air laut adalah 17^oC. Maka kecepatan perpindahan kalor maksimum dari air bertemperatur tinggi adalah Maka efisiensi dari mesin yang diusulkan ini adalah  = 100/1421 = 0,0704 atau 7,04%. Efisiensi dari mesin Carnot yang dioperasikan di antara dua temperatur yang sama adalah
   atau 5,67%
   Efisiensi dari mesin yang diusulkan tersebut melampaui efisiensi mesin carnot; maka apa yang diklaim oleh penemu tersebut adalah tidak mungkin. 
   
   
4. Sebuah perusahaan penyedia listrik ingin mengunakan air tanah panas dari sebuah mata air panas untuk menggerakkan sebuah mesin panas. Jika air tanah berada pada 95^oC, estimasikanlah keluaran daya maksimumnya jika fluks massa sebesar 0,2 kg/s dapat dicapai. Atmosfer berada pada 20^oC.
   
   Penyelesaian:
   Efisiensi maksimum yang mungkin dicapai adalah  
   
   Dengan mengasumsikan bahwa air dikeluarkan pada temperatur atmosfer. Kecepatan perpindahan kalor dari sumber energi tersebut adalah
   
   Maka besarnya keluaran daya maksimum adalah 
   
5. Dua mesin Carnot dioperasikan secara seri di antara dua penampung yang masing-masing dijaga pada 600^oF dan 100^oF. Energi yang dibuang oleh mesin pertama dimasukkan ke mesin kedua. Jika efisiensi dari mesin pertama adalah 20% lebih besar daripada efisiensi mesin kedua, hitunglah temperatur di antaranya.
   
   Penyelesaian:
   Efisiensi dari kedua mesin adalah
       
   Di mana T adalah temperatur antara dalam ^oR yang tiddak diketahui. Diberikan bahwa η₁ = η₂ +0,2 η₂. Dengan memasukkan nilai-nilai untuk η₁dan η₂ diperoleh
   
   Atau
   T²+212T – 712 320 = 0       jadi, T = 744,6^oF